El amplificador operacional

La información va en la tensión (termopar) o en la corriente (fotodiodo). Un amplificador la hace mayor.

Modelo: R_i, fuente A_vov_i y R_o; el sensor es su Thevenin (v_s, R_s) y lo alimentado, R_L.

• Dos divisores: para no depender del sensor ni de la carga, R_i ≫ R_s y R_o ≪ R_L.
• Ideal: R_i → ∞, R_o → 0 ⇒ v_o = A_vov_s.

• Entrada de tensión: Z_i grande, para no cargar al sensor.
• Entrada de corriente: Z_i nula, para no oponerse a la corriente.
• Salida de tensión: Z_o = 0; salida de corriente: Z_o = ∞ (no depende de la carga).

Dos entradas, v⁺ y v⁻, referidas a masa. Amplifica su diferencia:

• Útil cuando la señal es la diferencia entre dos puntos que no están a masa (las ramas de un puente de sensores).
• Lo que es común a las dos entradas (offset, ruido de 50 Hz captado por los cables) no se amplifica.

Amplificador diferencial integrado: entrada inversora (−), no inversora (+), salida y alimentación (en los esquemas se omite).

El modelo ideal es muy bueno en casi todas las aplicaciones; las diferencias se ven en la sección 6.

Alimentación simétrica (±15 V) o asimétrica (V_cc y masa).

• La salida no sale del margen de la alimentación: se queda en ±V_sat, 1–2 V por debajo (unos mV en los rail-to-rail).
• La zona lineal es estrechísima: con A = 10⁵, basta 150 µV para saturar a 15 V.

Sin realimentación la ganancia es tan grande que la salida siempre está saturada:

• El AO funciona como comparador: dice cuál de las dos entradas es mayor.
• Con ruido, cerca del cruce la salida conmuta varias veces: se resuelve con histéresis (Tema 7).

Parte de la salida vuelve a la entrada inversora. En el no inversor, con i⁻ = 0:

¿Circular? Hay que verlo en el tiempo: el AO cambia su salida a una velocidad máxima (slew rate), aquí 1 V/µs.

• v⁺ > v⁻: la salida sube 1 V cada µs.
• v⁺ < v⁻: la salida baja.
• Se detiene cuando v⁻ = v⁺, y ese punto es estable: si se aparta, vuelve. El AO se autorregula.

Con realimentación negativa, la salida alcanza la tensión necesaria para que las dos entradas queden a la misma tensión, sin corriente entre ellas.

• Con A finita, v⁺ − v⁻ = v_o/A: microvoltios, despreciable.
• Solo vale sin saturar: si la salida llega a ±V_sat, ya no puede seguir corrigiendo.

Si la salida vuelve a la entrada +, cualquier diferencia se refuerza: la salida sube, sube v⁺ y sigue subiendo hasta +V_sat.

• El punto v⁺ = v⁻ existe, pero es inestable: no basta con plantear la igualdad, hay que comprobar antes que la realimentación es negativa.
• Con realimentación por las dos entradas: se supone un salto Δv_o y se calcula el salto instantáneo en v⁺ y v⁻. Domina la mayor.
• Un condensador, un diodo en directa o un zener en avalancha transmiten el salto íntegro.

Base de los comparadores con histéresis y los osciladores (Tema 7).

1. Comprobar que cada AO tiene realimentación negativa (dominante).
2. Plantear en cada AO v⁺ = v⁻ e i⁺ = i⁻ = 0.
3. Calcular la entrada sin realimentación (normalmente v⁺): una tensión directa o un divisor.
4. Ley de nudos (Millman) en la entrada inversora, con v⁻ = v⁺, y despejar v_o. Varias entradas: superposición.
5. Etapas en orden, de la entrada a la salida: la salida de un AO es una fuente ideal y la etapa siguiente no la modifica.
6. Comprobar que ninguna salida supera ±V_sat.

✘ En los nudos de v_o1 y v_o no se aplica Millman: la salida de un AO da la corriente que haga falta.

La entrada + está a masa: v⁻ = 0, masa virtual. Toda la corriente de R₁ sigue por R₂:

• La ganancia la fijan solo las resistencias.
• Z_i = R₁, Z_o = 0. Inconveniente: carga al sensor.
• Amplifica continua y alterna (no hay condensadores de acoplo).

• Z_i = ∞ (la señal entra por v⁺), Z_o = 0. Ganancia ≥ 1, sin inversión.
• Con R₂ = 0 (o R₁ → ∞): seguidor de tensión, v_o = v_i.
• No amplifica, pero copia una tensión sin absorber corriente (buffer): se usa para leer un sensor o un divisor sin cargarlo.

v_A entra por R₁ hacia la entrada −, R₂ realimenta y v_B llega a la entrada +. Por superposición:

• v_B es la tensión que llega realmente a la entrada +: si llega por un divisor, se calcula antes.
• Inversor (v_B = 0), no inversor (v_A = 0) y restador son casos particulares.

Por la masa virtual, las corrientes de cada entrada se suman en la realimentación:

• Con resistencias iguales, v_o = −(R₂/R₁)(v₁ + v₂).
• Cada entrada tiene su peso y ve una impedancia R_a o R_b: no interfieren entre sí (mezclador de audio).

Las entradas llegan a v⁺ por resistencias iguales: v⁺ es su media (superposición de dos divisores).

• Con R_f = R_g: v_o = v₁ + v₂, sin inversión.
• Ahora las entradas sí se influyen: circula corriente de una a otra por las dos R.

v₁ llega a la entrada + por el divisor R₁–R₂; con la fórmula general:

• Para que reste de verdad, las dos parejas deben tener la misma relación R₂/R₁.
• Impedancias de entrada finitas (R₁ + R₂ en v₁). Si molestan, un seguidor delante de cada entrada.

a) V_o1(V_A, V_B). b) V_o2 con R_s = 1 Ω, I_s = 0,2 A, posición 1. c) Posición 2. ¿Para qué sirve U2?

1. U1 es un restador: R₂/R₁ = R₄/R₃ = 10.
2. V⁺ = V_B·200/220; fórmula general: V_o1 = −10V_A + 11·(10/11)V_B = 10(V_B − V_A).
3. 220 kΩ ≫ R_s: el amplificador no altera la corriente medida.
4. b) V_A − V_B = R_sI_s = 0,2 V → V_o1 = −2 V. Posición 1: U2 inversor de ganancia −1 → V_o2 = 2 V (10 V/A).
5. c) Posición 2: V⁺ = V_o1; fórmula general: V_o2 = −V_o1 + 2V_o1 = V_o1 = −2 V.
6. U2 multiplica por −1 o por +1: elige el signo de la medida.

Restador precedido de dos no inversores acoplados. Por el cortocircuito virtual, los extremos de R_G están a v₁ y v₂:

• Z_i infinita en las dos entradas.
• Ganancia ajustable con una sola resistencia, R_G.
• Muy buen rechazo del modo común: el típico para puentes de sensores. Integrado: INA128, AD620…

La entrada está a masa virtual: la fuente de corriente ve una impedancia nula y toda su corriente pasa por R.

• Z_i = 0, Z_o = 0: el transresistencia ideal.
• Aplicación típica: leer la corriente de un fotodiodo (proporcional a la luz).
• La «ganancia» tiene unidades de resistencia: 1 MΩ → 1 V por µA.

Carga flotante: v⁻ = v_i y la corriente de R es la de la carga:

Inconveniente: ningún terminal de la carga está a masa.

Howland (carga a masa): v⁻ = v_oR₁/(R₁+R₂) = v_L; en el nudo de la carga:

Domina la realimentación negativa. Exige la misma R₂/R₁ en las dos ramas y que v_o = i_LZ_L(1 + R₂/R₁) no sature: eso fija la carga máxima.

Inversor con un condensador en la realimentación. La corriente v_i/R carga el condensador:

• Entrada constante → rampa; cuadrada → triangular.
• Cualquier continua en la entrada (o el offset del AO) se integra sin fin y lleva la salida a saturación.
• Solución práctica: una resistencia grande en paralelo con C, que limita la ganancia en continua a −R_f/R.

La señal de un sensor suele ser pequeña, tener un offset y no ajustarse al rango de quien la lee (el ADC de un µC: 0–5 V o 0–3,3 V).

Acondicionar: amplificar y desplazar para que la salida sea una función sencilla de la magnitud M:

• Si se pide un rango: k = Δv_o/ΔM y c sale de un extremo.
• La ganancia fija la pendiente; una referencia ajusta o anula el término constante.

• RTD (PT100): R = 100 + 0,385·T (Ω, °C). Muy lineal.
• NTC: disminuye con T, no lineal: R₀e^{B(1/T − 1/T₀)}.
• Galga: R₀(1 + x), x = Kε ~ 10⁻³: puente y mucha ganancia.
• Termopar: ~41 µV/°C (tipo K) respecto a la unión de referencia: compensar y amplificar cientos de veces.
• FSR: R_s ≈ k/F: su conductancia es proporcional a la fuerza.
• Salida en tensión: LM35 (10 mV/°C) o V = 0,01·T (K), como en varios exámenes.

• Divisor con una resistencia fija: sencillo, pero no lineal y con un offset grande.
• Puente de Wheatstone: salida diferencial nula en reposo y, para x pequeño, proporcional a x:
  v_d = V·x/(2(2 + x)) ≈ V·x/4
  Se amplifica con un restador o un amplificador de instrumentación.
• Sensor dentro del amplificador: V_ref a la entrada de un inversor y el sensor en la realimentación: v_o = −V_refR(T)/R₁, lineal en R.

1. Señal del sensor en función de M: v_s = aM + b, o R(M).
2. Salida deseada: v_o = kM + c.
3. Analizar el circuito y ordenar v_o como (término en M) + (constante).
4. Igualar coeficientes: la ganancia fija k; la referencia ajusta c. Dos ecuaciones, dos incógnitas.
5. Valores razonables (kΩ) y comprobar sustituyendo.
6. Saturación: salida de cada AO en función de M igualada a ±V_sat; la M más restrictiva es la máxima medible.

R_s(F) = 100/F kΩ; R = 12 kΩ, R₁ = 20 kΩ, R₄ = 100 kΩ, V_cc = 5 V. Calcular R₂ y R₃ para V_o = 0,06·F.

1. a) Seguidor del divisor (no se carga): V_o1 = 5·20/(20 + R₂) = 100/(20 + R₂).
2. b) V⁺ = V_o1/2. Nudos en la entrada −, con V⁻ = V_o1/2:
3. V_o = (V_o1/2)(1 − R/R₃ + R/R_s).
4. c) R/R_s = 0,12·F: constante (V_o1/2)(1 − R/R₃) = 0 → R₃ = 12 kΩ.
5. Pendiente: (V_o1/2)·0,12 = 0,06 → V_o1 = 1 V → R₂ = 80 kΩ.

R(T) = 100 + 0,385·T. Calcular R₁ y R₂ para v_o = 0,01·T y la T máxima con ±15 V.

1. Etapa 1 (sensor en la realimentación): V_o1 = −10·R(T)/R₁.
2. Etapa 2: V⁺ = (10 + 2V_o1)/3, ganancia 3 → V_o2 = 10 + 2V_o1.
3. Etapa 3 (inversor): v_o = −(R₂/2)·V_o2.
4. V_o2 = (10 − 2000/R₁) − (7,7/R₁)·T → R₁ = 200 Ω, V_o2 = −0,0385·T.
5. (R₂/2)·0,0385 = 0,01 → R₂ = 519 Ω.
6. Saturación: V_o1 a 519 °C, V_o2 a 390 °C, v_o a 1500 °C → T_máx ≈ 390 °C (con v_o = 3,9 V).

x = 9,52·10⁻⁶·σ (MPa); V = 5 V, R₀ = 120 Ω; AO 1 a ±6 V, AO 2 a ±15 V; σ_máx = 355 MPa.

1. Por R₁ no circula corriente: V⁺₂ = 0 y el nudo derecho del puente está a 0. El AO 1 iguala sus entradas: el izquierdo también.
2. Rama izquierda: V/R₀ baja por R₀(1+x) → V_o1 = −V(1 + x).
3. Nudo derecho: i_R = V/R₀ − V(1+x)/R₀ → V_o2 = (R/R₀)·V·x, exactamente lineal.
4. b) x_máx = 3,38·10⁻³; V_o2 = 15 V → R = 106,5 kΩ.
5. c) V_o1 = −5,017 V, dentro de ±6 V: no satura.
6. d) R₁ compensa las corrientes de polarización: R₁ ≈ R₀∥R₀∥R ≈ 60 Ω.

i(T) = 0,001·(T + 273) mA; V_o = 0,1·T. R₁ = 18 kΩ, R₂ = 100 kΩ, V_cc = 15 V.

1. a) O3, sumador inversor: V_o = −(R₂/R₁)(V_o1 + V_o2).
2. b) O1, convertidor I–V: V_o1 = −R·i(T) = −0,001·R·(T + 273).
3. c) O2, seguidor del divisor: V_o2 = V_ccR₂/(R₂ + R₃).
4. d) Pendiente: (100/18)·0,001·R = 0,1 → R = 18 kΩ.
5. Constante: V_o2 = 0,273·18 = 4,914 V → R₃ = 205,3 kΩ. El divisor resta los 273 °C.
6. Satura V_o a 150 °C (V_o1, a 560 °C). R₅ compensa polarización.

Sensor R(1 + aT) en un puente a 5 V. R₁ = 20 kΩ, R₂ = 5 kΩ, R₃ = 10 kΩ.

1. Divisores sin carga: V_A = 2,5 V, V_B = 5(1 + aT)/(2 + aT). Las entradas − quedan a V_B (AO 1) y V_A (AO 2).
2. a) Nudo − del AO 1: V_B/R₁ + (V_B − V_o1)/R₂ + (V_B − V_A)/R₃ = 0 → V_o1 = 1,75V_B − 0,5V_A.
3. b) Nudo − del AO 2 → V_o = V_A + 4(V_A − V_o1) + 2(V_A − V_B) = 9(V_A − V_B).
4. Diferencial de ganancia 9 con Z_i infinita en las dos entradas.
5. c) V_o = −22,5·aT/(2 + aT) ≈ −11,25·aT. La no linealidad es del puente.

Saturación: 1–2 V por debajo de los raíles; rail-to-rail si la salida debe llegar a 0 o a V_cc.

Ganancia finita: con una fracción β de la salida en la entrada −,

Basta con que la ganancia pedida sea menor que A/100.

La ganancia en bucle abierto cae a −20 dB/década desde una frecuencia muy baja (10 Hz en el 741). Su producto por la frecuencia es constante: GBW.

• GBW = 1 MHz y G = 100 → f_c = 10 kHz.
• Más ancho de banda: repartir la ganancia en varias etapas en cascada.
• En el inversor, G es la ganancia de ruido 1 + R₂/R₁.

SR = |dv_o/dt|_máx. Una senoide V_p sen(2πft) tiene pendiente máxima 2πfV_p:

• 741 (0,5 V/µs) con V_p = 10 V: f_máx ≈ 8 kHz, aunque el ancho de banda sea mayor.
• Limitación de gran señal, independiente del GBW: con menos amplitud, más frecuencia.

Offset: fuente V_io (mV, signo desconocido) en serie con una entrada; sale multiplicada por la ganancia de ruido:

Polarización: las entradas absorben I_B (nA bipolar, pA FET). Se compensa con una R en la entrada + igual a la que ve la −: R = R₁∥R₂. Queda la de I_io.

CMRR: el AO amplifica algo el modo común; ganancia diferencial / de modo común, 80–120 dB.

Importan al amplificar señales muy pequeñas (termopares, galgas): AO de precisión o ajuste de offset.

• 2018, 2021 y 2022 (2ª conv.), 2023 y 2025 (1ª conv.): ¿qué AO satura antes? → en el taller
• 2022 (1ª), 2024 (2ª), 2014 (2ª), 2015 (1ª): diseño con pendiente y offset. → método
• 2024 (1ª) y 2014 (1ª): fuente de Howland. → Howland
• 2018 (1ª) y 2021 (1ª): sumadores y restadores. → fórmula general
• 2021 (2ª): justificar la realimentación negativa. → dominancia