Aplicaciones no lineales del AO

1. Sin realimentación negativa (bucle abierto o realimentación positiva):

• La salida está siempre saturada en uno de sus dos niveles.
• No hay cortocircuito virtual: para saber la salida hay que comparar v⁺ con v⁻. Comparadores y osciladores.

2. Con realimentación negativa y diodos o Zener:

• Sigue valiendo v⁺ = v⁻, pero la red cambia según qué diodos conduzcan.
• Rectificadores de precisión, limitadores y zona muerta.

En bucle abierto el AO compara sus entradas:

• Si se intercambian las entradas, la salida se invierte.
• Con alimentación asimétrica (V_cc y masa) los niveles son ≈ 0 y ≈ V_cc: la salida ataca directamente una entrada digital.

Si la entrada tiene ruido y pasa despacio por V_ref, cada pequeña oscilación cruza el umbral: la salida conmuta varias veces seguidas.

• Si la salida gobierna una calefacción o un compresor, el actuador arranca y para continuamente.
• Solución: la histéresis, dos umbrales distintos: uno para subir (V_TH) y otro para bajar (V_TL).
• Un ruido menor que la anchura ΔV = V_TH − V_TL ya no provoca conmutaciones.

Realimentación positiva: v⁺ depende de la salida. La entrada va a v⁻; por superposición:

• Conmuta cuando v_i = v⁺, con v⁺ calculada con la salida antes de conmutar: V_OH da V_TH, V_OL da V_TL.
• Anchura: ΔV = (V_OH − V_OL)·R₁/(R₁+R₂).
• Con V_ref = 0 y ±V_sat: umbrales simétricos ±V_satR₁/(R₁+R₂).
• Salida alta para entrada baja.

La entrada llega a v⁺ a través de R₁ y la referencia va a v⁻. Conmuta cuando

• Con V_OL se obtiene V_TH; con V_OH, V_TL.
• Anchura: ΔV = (V_OH − V_OL)·R₁/R₂.
• Con V_ref = 0 y ±V_sat: umbrales ±V_satR₁/R₂.
• Salida alta para entrada alta.

• Calefacción: calentar cuando la temperatura es baja → inversor.
• Refrigeración: enfriar cuando la temperatura es alta → no inversor.
• La anchura de histéresis fija cuánto oscila la temperatura y cada cuánto arranca el actuador.
• Con el montaje equivocado el actuador hace justo lo contrario y la temperatura se escapa.

Las fórmulas valen con cualquier par de niveles V_OH y V_OL:

• Asimétrica: V_OL ≈ 0 y V_OH ≈ V_cc.
• Dos Zener opuestos tras R_o: V_OH = V_Z1 + V_γ, V_OL = −(V_Z2 + V_γ). Con uno solo: V_Z y −V_γ.
• R_o absorbe la diferencia entre la salida del AO y la de los Zener; la realimentación se toma después de los Zener.
• Así los niveles (y los umbrales) no dependen de la alimentación.

1. Lógica: salida alta para entradas altas → no inversor; para entradas bajas → inversor.
2. Niveles de salida V_OH y V_OL (alimentación o Zener).
3. Umbrales pedidos en tensión (ecuación del sensor): V_TH y V_TL.
4. Relación de resistencias con ΔV: inversor R₁/(R₁+R₂), no inversor R₁/R₂ = ΔV/(V_OH − V_OL). Se elige una y se calcula la otra.
5. V_ref a partir de un umbral.
6. Obtener V_ref: divisor (en el no inversor no se carga; en el inversor su Thevenin forma parte de R₁), seguidor o Zener.
7. Comprobar los dos umbrales sustituyendo.

R₂ = 20 kΩ, AO a ±5 V. a) R₁ para conmutar en ±0,5 V. b) V_o(V_i). c) V_o(t) con una triangular de 2 V pico a pico.

1. Realimentación y señal van a la entrada +: no inversor con V_ref = 0 y V_o = ±5 V.
2. Conmuta con v⁺ = 0: V_i = −V_oR₁/R₂ = ∓5R₁/R₂.
3. ±0,5 V → R₁/R₂ = 0,1 → R₁ = 2 kΩ.
4. b) Con −5 V sube al superar 0,5 V; con +5 V baja por debajo de −0,5 V.
5. c) Cuadrada de ±5 V con el periodo de la entrada, retrasada 1/8 de periodo (lo que tarda en ir de 0 a 0,5 V).

Sensor V_s = 0,2(T + 10) V. El compresor enfría con +10 V; alimentación ±10 V. Mantener −1 °C ± 1 °C.

1. Lógica: enfriar (+10 V) al subir a 0 °C y parar al bajar a −2 °C: salida alta para entrada alta → no inversor.
2. Umbrales: V_TH = 0,2·10 = 2 V; V_TL = 0,2·8 = 1,6 V; ΔV = 0,4 V.
3. R₁/R₂ = 0,4/20 = 0,02 → R₂ = 100 kΩ, R₁ = 2 kΩ.
4. V_ref = (2 − 10·0,02)/1,02 = 1,765 V.
5. Divisor de +10 V: R_b = 10 kΩ, R_a = 46,7 kΩ (con 47 kΩ, los umbrales se mueven ≈ 0,05 °C).
6. Comprobación: 1,765·1,02 + 0,2 = 2 V y 1,8 − 0,2 = 1,6 V. ✔

R₁ = 1 kΩ, R₂ = 5 kΩ, R₃ = 15 kΩ, V_Z1 = 5 V. a) ±15 V y V_ref = 2 V. b) ±10 V y V_ref = 15 V.

1. Señal y realimentación en v⁺: no inversor. v⁻ = V_ref con el Zener cortado y v⁻ = V_Z si V_ref > V_Z.
2. Conmuta con v⁺ = v⁻: V_i = (4/3)v⁻ − V_o/3.
3. a) v⁻ = 2 V: V_TH = 7,67 V, V_TL = −2,33 V.
4. b) Zener en avalancha, v⁻ = 5 V (10 mA por R₁): V_TH = 10 V, V_TL = 3,33 V.
5. La anchura, (V_OH − V_OL)R₂/R₃, depende solo de los niveles (10 y 6,67 V); la referencia desplaza el centro. Con el Zener, el centro no depende de V_ref.

Comparador con histéresis inversor (V_ref = 0) cuya entrada es un condensador que se carga desde la propia salida por R.

• Con +V_sat, C se carga hacia +V_sat; al llegar a aV_sat la salida pasa a −V_sat.
• Ahora se descarga hacia −V_sat hasta −aV_sat, y vuelta a empezar.
• Salida cuadrada sin ninguna señal de entrada: es un oscilador.

Carga de un condensador hacia v(∞) a través de R:

Semiperiodo con +V_sat: parte de −aV_sat y tiende a +V_sat:

Conmuta con v_C = aV_sat: e^−t₁/RC = (1 − a)/(1 + a)

Primer semiperiodo (C descargado): t₀ = RC·ln(1 + R₁/R₂). No depende de V_sat.

Tras el comparador, un integrador convierte la cuadrada en triangular. Si la triangular vuelve a la entrada del comparador, el conjunto oscila: es el generador de funciones sencillo.

• AO 1: comparador no inversor con v⁺ = (v_o1R₂ + v_o2R₁)/(R₁+R₂): conmuta con v_o2 = ∓V_satR₂/R₁.
• AO 2: integrador, v_o2 = −(1/RC)∫v_o1dt: rampas de pendiente ∓V_sat/RC.
• Semiperiodo = (2V_satR₂/R₁)/(V_sat/RC): T = 4RC·R₂/R₁.

AO a ±12 V, v_i senoidal de 50 Hz y ±10 V. a) 1 cerrado, 2 y 3 abiertos: v_o(v_i). b) 1 abierto, 2 y 3 cerrados: v_o(t) y su periodo.

1. a) Señal en v⁻, realimentación en v⁺: inversor, v⁺ = v_o·5/15 = ±4 V.
2. V_TH = 4 V, V_TL = −4 V: cuadrada de ±12 V y 50 Hz.
3. b) v⁻ = v_C, cargado desde la salida por 2 kΩ: astable, a = 1/3, RC = 10 ms.
4. v_C = 12 − 16e^−t/RC = 4 → t₁ = RC·ln 2 = 6,93 ms.
5. T = 2RC·ln 2 = 13,86 ms, f = 72,1 Hz; v_C entre ±4 V.

1. Elementos no lineales y modo del AO: con realimentación negativa, v⁺ = v⁻; si no, comparador.
2. Suponer un estado para cada diodo: cortado (abierto), directa (V_γ) o avalancha (V_Z).
3. Resolver el circuito lineal: v_o = f(v_i) en ese tramo.
4. Límites del tramo: el v_i en que la suposición deja de cumplirse (la corriente cambiaría de sentido o la tensión llega a V_γ o V_Z).
5. Dibujar v_o(v_i) con puntos de cambio y pendientes; recortar a ±V_sat.
6. En el tiempo: llevar v_i(t) a la transferencia; si hay histéresis, seguir el estado.

La entrada − está a masa virtual.

• v_i > 0: v_i/R sale por la R de realimentación y D₂; D₁ en inversa. Inversor de ganancia 1: v_o = −v_i.
• v_i < 0: la corriente la da el AO por D₁; D₂ en inversa, sin corriente por la realimentación: v_o = 0.
• La caída de los diodos no aparece en la salida: el AO mueve su salida lo que haga falta para que conduzcan.
• Rectifica señales de milivoltios. Invirtiendo los diodos, la otra semionda.

Inversor: los Zener, en paralelo con R₂, tienen la tensión de salida (la entrada − está a masa virtual).

• Mientras |v_o| < V_Z + V_γ no conducen: v_o = −(R₂/R₁)v_i.
• Al llegar a V_Z2 + V_γ (uno en avalancha y otro en directa), la salida se queda fija: límites +(V_Z2+V_γ) y −(V_Z1+V_γ).

No inversor: los Zener limitan v⁺ a ±(V_Z + V_γ); la R serie absorbe el resto:

V_Z = 5,7 V, V_γ = 0,7 V, AO a ±12 V. V_i: senoide de 6 V pico a pico y 1 kHz.

1. a) Limitador inversor: V_o1 = −(60/20)V_i = −3V_i hasta |V_o1| = 6,4 V, es decir, |V_i| = 2,13 V.
2. b) Comparador no inversor (R y 3R a v⁺, v⁻ = 0): conmuta con V_o1 = −V_o2/3 = ∓4 V.
3. c) V_o1: senoide invertida de 9 V recortada a ±6,4 V.
4. V_o1 = ∓4 V ⇔ V_i = ±1,33 V: el conjunto es un comparador inversor con umbrales ±1,33 V.
5. Primera conmutación: 3 sen(ωt₁) = 1,33 → t₁ = 73 µs; la siguiente, medio periodo después.

Dos Zener en serie y opuestos solo conducen si su tensión supera V_Z + V_γ. Por debajo, salida nula; por encima, restan V_Z + V_γ y se amplifica el resto.

• No inversor: v_o = (1 + R₂/R₁)(v_i ∓ (V_Z + V_γ)) fuera; 0 dentro.
• Inversor: Zener en serie con R₁ hacia la masa virtual: v_o = −(R₂/R₁)(v_i ∓ (V_Z + V_γ)).

Zona muerta no inversora con Zener iguales de V_Z = 4,3 V y V_γ = 0,7 V. a) V_o(V_i). b) R₁ y R₂ para que V_o = 10 V con V_i = 10 V.

1. Los Zener conducen si |V_i| > 4,3 + 0,7 = 5 V.
2. V_o = (1 + R₂/R₁)(V_i ∓ 5) fuera; 0 si |V_i| < 5 V.
3. b) 10 = (1 + R₂/R₁)(10 − 5) → R₂/R₁ = 1: R₁ = R₂ = 10 kΩ.

V_Z = 3 V, V_γ = 0,7 V, ±15 V. V_i: triangular de media nula y 10 V de amplitud.

1. a) Zona muerta inversora: V_o1 = 0 si |V_i| < 3,7 V; fuera, V_o1 = −2(V_i ∓ 3,7). En los picos, ∓12,6 V: no satura.
2. b) V_o1 en v⁻, realimentación en v⁺: comparador inversor, v⁺ = ±15·30/130 = ±3,46 V.
3. c) V_o1 = −3,46 V ⇔ V_i = 5,43 V (y simétrico).
4. Al subir de 5,43 V, V_o pasa a +15 V hasta que baja de −5,43 V: el conjunto es un comparador no inversor con umbrales ±5,43 V.

• 2022 (1ª), 2024 (2ª): comparadores con histéresis y su diseño. → método
• 2022 (julio), 2023 (1ª y 2ª): limitador, zona muerta o rectificador seguidos de un comparador. → por tramos
• 2021 (2ª): zona muerta inversora con saturación. → zona muerta
• 2015 (julio), 2018 (1ª): comparador seguido de un integrador. → generador